This is a review for a book written in Finnish, thus the review is in Finnish, too.

Tulin ostaneeksi joitain kuukausia sitten, ja vihdoin ehdin kirjoittaa jonkinlaisen arvion.

Simo K. Kivelä.
Vaellusretkiä matematiikkaan.
Espoo (omakustanne), 2017.
ISBN 978-952-93-8335-1.
Kotisivu. Goodreads.

Vaellusretkiä matematiikkaan -kirjan kansi

Simo K. Kivelä on entinen TKK:n lehtori ja kokenut oppikirjailija, joka pitää matemaattista blogia (johon olen linkannut aiemminkin1).

Vaellusretkiä matematiikkaan on tuhti paketti. Aiheet vaihtelevat euklidesesta geometriasta ja ympyröistä irrationaali- ja imaginäärilukuihin ja analyysin alkeisiin. Myös joitain sovelluskohteita esitellään (differentiaaliyhtälöitä matemaattisessa mallintamisessa, perspektiiviprojektioita, todennäköisyyslaskentaa). Kohdeyleisönä on lukion (pitkän) matematiikan lukijat.

Kirjaa voi suositella myös oheislukemistoksi matemaattisella alalla korkeakouluopintoja aloittavalle: muiden aiheiden muassa mukana on mukavat johdannot esimerkiksi epsilon-delta-jatkuvuusmääritelmiiin ja vektoriavaruuksiin.

Ensikommentti: On erinomainen asia että tällaisiä teoksia kirjoitetaan ja julkaistaan suomeksi, ja pidin kirjasta kovin. Mutta täydellinen se ei ole. Kritiikkiin palaan arvion lopussa, mutta lyhyesti tärkeimmän voisi tiivistää näin: Valittuja aiheita käsitellään yleisesti ottaen hyvin ja asiantuntevasti, mutta. Vaikka yhdessä kirjassa ei voi käsitellä kaikkea mahdollista (ja luonnollisesti ei voi vaatia että kirjailija kirjoittaa muusta kuin omista kiinnostuksenkohteistaan), olisin toivonut jonkinlaista katsausta matematiikan aloihin joita kirjassa sivuutetaan. Vaellusretki matematiikan maailmassa voisi viedä lukiolaisen hyvin toisenlaisille poluille, mistä olisi hyvä mainita esimerkiksi epilogissa. Tämä ei kuitenkaan ole mikään suuri puute.

Kirja koostuu 25 artikkelista tai esseestä (kirjan otsikon mukaiset “vaellusretket”), jotka voi teoriassa lukea satunnaisessa järjestyksessä (mutta oikeastaan ne selkeästi muodostavat suhteellisen loogisen kokonaisuuden, joten suosittelen lukijaa etenemään suurpiirteisesti järjestyksessä). Esitys on hieman toisenlainen kuin tyypillisessä matematiikan koulukirjassa (mihin omien lukiomuistikuvieni mukaan kuului aina samanlaisena toistuva rakenne: yhdellä sivulla selostus ja määritelmät, seuraavilla sitten tiiviitä esimerkkejä, ja paljon harjoitustehtäviä, joskus tietolaatikko nurkassa). Tyypillisesti jokainen essee esittelee yhden aiheen, hieman sen historiaa ja erilaisia selostettuja esimerkkejä, jota täydennetään luvun loppuun kootuin jälkiviittein.

Erinomaisena ratkaisuna pidän artikkeleiden selittävää ja esittelevää tyylilajia, ja ylipäätään valittua rakennetta. Oppikirjassa asioiden käsittely on usein opetussuunnitelman rajoittamaa ja siten kuivakkaa; tämän tyyppisessä kirjassa kirjailija voi aloittaa mielenkiintoisesta aiheesta ja tutkia minne se johtaakaan. (“Matemaattinen vaellusretki” onkin oikein kuvaava sanapari tekstin tyylilajille.)

Toisaalta kirja välttää monissa sukulaislajityypin kirjoissa esiintyvän yleisen virheen, nimittäin sortumisen liiaksi välttelemään matemaattista ilmaisua silloinkin kun se on asian ilmaisemiseksi selkein ja kirkkain tapa.

Sitten joitain kriittisiä huomioita:

Eräs asia jonka suhteen jonka suhteen … mielipiteeni on ambivalentti: Kivelä lisää mielellään loppuviitteisiin linkkejä, erityisesti Wikipedia-artikkeleihin.

Wikipediasta. Totta kyllä, englanninkielisen Wikipedian matematiikka-aiheiset artikkelit ovat merkittävimpien aiheiden osalta verkkosanakirjan parhainta ja kypsintä sisältöä, ja itse käytän Wikipedian artikkeleita lähes päivittäin referenssinä esimerkiksi kun jokin määritelmä pitää tarkistaa. (Enkä ole ainoa joka linkkaa matematiikka-Wikipediaan2). Mutta toisaalta Wikipedia-artikkelien tyyli on hyvin usein enemmän tietosanakirjamainen kuin pedagoginen (poikkeuksena muutamasta artikkelista löytyvä komea animaatio ja visualisointi3). Klikkaamalla wikilinkkejä eteenpäin hienosta artikkelista eteenpäin voi päätyä lyhyeen artikkelintynkään, jonka pääsisältö koostuu erittäin tiiviistä määritelmästä, jonka ymmärtää vain kyseisen erikoisalan asiantuntija. Lähdeviitteenä Wikipedian käyttäminen voi johtaa perin omituisiin ongelmiin4.

Linkeistä. Jälkiviitteissä on usein internetlinkkejä nettisivuille. Ajatuksena on ilmeisesti että lukija voi näppäillä linkit merkki merkiltä … mikä on hieman hämmentävää. Olisi ehkäpä kätevää jos kaikki kirjassa mainitut linkit olisi myös listattu kirjan kotisivulla.

Linkkien lisäksi viitteisiin on ripoteltu myös perinteisimpiä kirjasuosituksia (Art Housen ja Terra Cognitan tietokirjoja), ja näitä olisin kaivannut lisää.5

Joka tapauksessa Googlen aikakaudella lisäinformaation etsiminen mistä tahansa aiheesta käy luvattoman helposti. Kirjassa mainittujen lisäksi suosittelen myös sivustoja Planet Math ja Math.StackExchange.

Mathematicasta. Kivelä mainitsee usein Wolfram Mathematican, ja ohjeita kuinka sitä käytetään (Mathematicalla luotu monet kirjan kuvista.) Tässä on eräs ongelma: Mathematica on luultavasti hyvä ohjelmisto, mutta se on myös maksullinen ohjelmisto. Kotikäyttölisenssi maksaa hieman yli 300 euroa (ei sis. ALV), opiskelija-alennuksella noin puolet halvempi. Monelle lukiolaiselle tämä voi olla kohtuuton kustannus, etenkin kuin samantapaisia (tosin hieman kankeampia) työkaluja on saatavilla ilmaiseksi.6

Tosin mikäli lukija on valmis nörtteilemään oikein toden teolla, Wolfram tarjoaa ilmaisen Mathematica-lisenssin jokaiselle Raspberry Pin ostajalle.

Itse sisällöstä: Välillä moni esitys tuntuu valitettavan lyhyeltä: esimerkiksi kompleksiluvuista voi jo pelkällä lukiopohjalla sanoa paljon jännittäviä asioita.7 Toisaalta kaiken mahdollisen jännittävän matematiikan tiivistäminen yhteen kirjaan lienee mahdoton tehtävä, ja nykyinen sivumäärä (noin parisataa) tarkoittaa että kirja on vielä mukavan lähestyttävän oloinen eikä pelottava tiiliskivi.

Ja kuten alussa mainitsin, monia aiheita jää käsittelemättä. Tämä ei sinänsä ole ongelma. Mutta kun kerran kirja on suunnattu ikään kuin täydentämään lukion opetussuunnitelmaa (tai tarjoamaan matematiikkaan vaihtoehtoinen näkökulma), olisi hyvä jos tämänkaltaisessa kirjassa olisi katsaus, maininta tai “muuta lukemista”-suositus aihepiireistä jotka ohitetaan. Esimerkkejä kiehtovista matemaattisista aiheista joista lukiossa ei kuule: soluautomaatit, peliteoria, Cantor ja äärettömyys, monet tietojenkäsittelyteorian aiheet kuten Turingin kone ja laskettavuuden käsite, verkkoteoria ja muu kombinatoriikka… Joistain aiheista taas mainitaan sananen, kuten Gödelin epätäydellisuusteoreemasta, fraktaaleista ja (algebrallisesta) topologiasta, tosin huomaamattomasti loppuviitteessä. (Tässä on ehkäpä loppuviitteiden huono puoli: ne hukkuvat helposti tekstin sekaan jos yrittää kirjan luettuaan jälkikäteen etsiä mainintaa jostain asiasta.)

Mutta pienistä heikkouksista huolimatta, silti suosittelen kirjaan tutustumista kaikille joita aihe “mistä matematiikassa on kysymys ylioppilaskirjoitusten vaatimusten tuolla puolen” kiinnostaa.8 Kirjan hyödyllisyyttä lukiolaisen näkökulmasta tosin parhaiten pystyisi arvioimaan lukiolainen itse. Teosta on runsaasti saatavilla mm. pääkaupunkiseudun kirjastoissa.

Muita arvioita:

Alaviitteet

1:

Funktioteoreettiset piparit.

2:

Harjoitustehtävä: Laske Wikipedia-linkkien lukumäärä tässä blogitekstissä. Tai tässä.

3:

Esimerkiksi tämä.

4:

XKCD 978: Citogenesis.

5:

Tässä on paikka mainita toisesta viitteisiin liittyvästä asiasta jota jäin kaipaamaan: Vasta yliopistossa olen oppinut että akateemiseen tyyliin kirjan loppuun kootut kirjallisuuslistat ovat yllättävän hyödyllisiä. Nyt kirjamainintoja joutuu etsimään tekstin seasta. Umberto Eco kirjoitti niiden käytöstä pienen kirjan. 9.

6:

Esimerkiksi GNU Octave tai SageMath.

7:

Vaikkapa parin kuukauden takainen postaus hienosta YouTube-videosta.

8:

Esimerkkinä muusta tämäntapaisesta lukemisesta voi mainita myös:

  • Hannu Karttunen. Matematiikkaa kaikille. Ursa 2006. Linkki. Tyyliltään hieman populaarimpi.

  • Apostolos Doxiadis, Christos H. Papadimitriou (kirj.). Alecos Papadatos, Annie Di Donna (kuv.). Logicomix. Nerouden ja hulluuden rajalla. Suom. Tua Korhonen. Helsinki, Avain, 2010. Linkki. Mutkia oikova elämänkertatarina eräistä matemaatiikoista 1900-luvun alussa. NYT:n arvio. Nähty myös jollain puolen jokke oopperana, ???.

9:

Umberto Eco. Oppineisuuden osoittaminen, eli miten tutkielma tehdään. Suom. Pia Mänttäri. Tampere, Vastapaino, 1989.